数学

今回のブログでは、Gray-Scottモデルと呼ばれるモデルを知り、興味を持って調べたことを解説していきます。 人工生命：Artificial Lifeと呼ばれる領域に興味を持ち、「ALife 実装を通した人工生命モデル理論入門」というオライリー出版の本を勉強した中で出てきた事項です。 Gray-Scottモデルは、P...

微分方程式を学び始めて、一番に出てくる基本の形が「直接積分形」と「変数分離形」です。 今回の記事では、特に「直接積分形」について扱いますが、高校と違い大学の教科書を読むだけでは、習得は困難です。 是非手を動かして、読んでいただけると幸いです。 筆者の思い 高校数学と大学数学の違いに戸惑う方のために本記事を作成しています...

微分方程式を学び始めて、一番に出てくる基本の形が「直接積分形」と「変数分離形」です。 今回の記事では、特に「変数分離形」について扱いますが、高校と違い大学の教科書を読むだけでは、習得は困難です。 是非手を動かして、読んでいただけると幸いです。 筆者の思い 高校数学と大学数学には、扱う内容の難しさ、勉強方法に大きな違いが...

今回は、一階常微分方程式の中で最も基礎と言える、定数変化法を扱っていきます。 大学数学を初め、高校数学とのギャップに困っている方も、この記事を読むことで、「高校数学の延長」として理解することができます。 この記事を読み、「定数変化法」をマスターしていきましょう。 一階線型微分方程式とは まずは言葉の確認からしていきます...

「非正規形の微分方程式の定義が何か」を大まかに理解した方が、さらに理解を深めるためにおすすめしているのが問題演習です。 問題をたくさん解くことで、（学部レベルの）微分方程式が解けそうかどうか？ということを肌感で感じられるのではないでしょうか。 しかし、いきなり問題をたくさん解くことは大変です。 このページでは、 非正規...

今回は非正規形一階微分方程式とは何かについて、解説します。 微分方程式の入口とも言える非正規形一階微分方程式ですが、高校の頃の数学の延長の知識で解くことができます。 この記事では、「教科書の定義を読んでも、いまいちイメージが掴めないな」という方に向けて、大切なところに焦点を当てて、簡潔にわかりやすく解説していきます。 ...

三角関数sinとcosをラプラス変換したいけど、部分積分でコツコツやるのは面倒だな。もっといい方法はないかな？ 今回の記事では、このような状況に対する解決策を紹介します。 $$ ＼sin at、＼cos atのラプラス変換を、オイラーの公式を用いて導出していきたいと思います！$$ こちらの記事の、オイラーの公式を使わな...

数学の勉強をしていたら、突然Lみたいな記号が出てきて躓いた… ラプラス変換てどんな効果があるの？ この記事では、ラプラス変換を初めて学ぶ人向けに、ラプラス変換とは何かを簡単に基礎から解説しています。 この記事を読むことでラプラス変換の記号の意味から、計算方法まで学ぶことができます。 ぜひペンと紙を用意して、実際に手を動...

オイラーの公式って有名だよね！ちょっと勉強してみたいな。 オイラーの公式を勉強したいけど、難しそう… 今回の記事では、そんな気持ちの大学生・高校生に向けて、簡単かつ分かりやすく「オイラーの公式」を解説していきます。 高校数学の三角関数を知っているなら理解できる内容を紹介するので、ぜひ構えず見ていってくださいね。 この記...

さて、この記事では三角関数の一番の基本の定理ともいえる加法定理を証明していきます。 1999年の東京大学入試問題でもありましたね。 加法定理を使って問題は解けるけど、その加法定理が成り立つ理由を説明できない、という受験生に対する警告だったのでしょうか… 加法定理とは【復習】 加法定理には、以下の4つがありました。 si...